Matemática básica Ejemplos

$\frac{(3 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Multiplica $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Multiplica $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Paso 6.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{15} - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{15} - 6}{3}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3 \sqrt{15} - 6$ y $3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) - 6}{3}$

Paso 7.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (\sqrt{15}) + 3 \cdot - 2}{3}$

Paso 7.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{15}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 (1)}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\sqrt{15} - 2)}{3 \cdot 1}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15} - 2}{1}$

Paso 7.4.4

Divide $\sqrt{15} - 2$ por $1$ .

$\sqrt{15} - 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15} - 2$

Forma decimal:

$1.87298334 \dots$